Question

要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=

3

，∠ABC=30°，tan30°=

AC

BC

=

1

3

=

3

3

，在此图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值．请你写出添加辅助线的方法，并求出tan15°的值．

Answer 1

分析：解答本题只要满足让15°角和已知的条件在一个直角三角形中即可．方法有很多，正确的都可以．

解答：解：两种方法（其他方法正确的都行）
（1）如图1．
延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则∠D=15°．
tan15°=

AC

DC

=

1

2+ 3

=2-

3

．


（2）如图2，延长CA到E，使CE=CB，连接BE．
则∠ABE=15°．
∵AE=CE-CA=

3

-1，
∴AE=

6 - 2

2

，
∴BF=

6 + 2

2

，
∴tan15°=

AF

BF

=2-

3

．

点评：本题其实是坡度坡角问题的一个变形，需掌握作辅助线构建直角三角形的方法．