题目内容

12．将一张宽为6的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形．重叠部分是一个三角形ABC，则三角形ABC面积的最小值是（　　）
A．9$\sqrt{3}$B．18C．18$\sqrt{3}$D．36

分析 当AB最短时，重叠三角形面积最小，而AC⊥AB时，AB最短，此时△ABC是等腰直角三角形，利用三角形面积公式即可求解．

解答 解：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，
∵∠BAC=90°∠ACB=45°
∴AB=AC=6，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×6×6=18，
故选B．

点评 本题考查了折叠的性质，发现当AC⊥AB时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．

练习册系列答案
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2．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元；
（2）甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，但不超过140万元．则有哪几种购车方案？并写出哪种方案所需的购车费用最低．
3．如图，平行线a，b被直线c所截，∠1=42°38′，则∠2的度数为（　　）
A．157°62′B．137°22′C．137°62′D．47°22′
20．下列各式正确的是（　　）
A．20=0B．|-$\sqrt{2}$|=$\sqrt{2}$C．$\sqrt{4}$=±2D．-22=4
7．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）乙车休息了0.5h．
（2）求乙车与甲车相遇后y乙关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当两车相距40km时，求x的值．
17．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，∠A=45°，则$\widehat{BC}$的长为（　　）
A．πB．2πC．3πD．4π
4．计算：（-$\frac{1}{2}$）-3+（2016）0=-7．
1．几何模型：
条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点．
问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
方法：作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．
模型应用：
（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连结ED交AC于P，则PB+PE的最小值是$\sqrt{5}$；
（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；
（3）如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．
2．某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题
（1）2015年比2011年增加990人；
（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；
（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．

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