Question

如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CD，已知⊙O的半径为2，AB=2

3

，则∠BCD的大小为（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、15°

Answer 1

考点：圆周角定理,垂径定理,特殊角的三角函数值

专题：

分析：首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得∠EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得∠BCD的度数即可．

解答：解：∵直径CD垂直弦AB于点E，AB=2

3

，
∴EB=

1

2

AB=

3

，
∵⊙O的半径为2，
∴sin∠EOB=

EB

OB

=

3

2

，
∴∠EOB=60°，
∴∠BCD=30°．
故选A．

点评：本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．