Question

观察下面这列数：

1

2

，-

2

5

，

3

10

，-

4

17

，

5

26

，…．则这列数的第6个数是

-

6

37

．

Answer 1

分析：观察不难发现，分子是连续的自然数列，分母是比平方数大1的数，并且第奇数个数是正数，第偶数个数是负数，根据此规律写出第n个数的表达式，然后把n=6代入进行计算即可得解．

解答：解：∵2=1²+1，5=2²+1，10=3²+1，17=4²+1，26=5²+1，
…，
∴第n个数的分母是：n²+1，
又∵第奇数个数是正数，第偶数个数是负数，
∴第n个数的表达式为：（-1）ⁿ⁺¹

n

n2+1

，
当n=6时，（-1）ⁿ⁺¹

n

n2+1

=（-1）⁶⁺¹

6

62+1

=-

6

37

．
故答案为：-

6

37

．

点评：本题是对数字变化规律的考查，根据平方数的特点，观察出分母是比平方数大1的数是解题的关键．