Question

观察下面一列数，探求其规律：
-1，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

，…
（1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么？
（2）第2007个数是什么？如果这列数无限排列下去，越来越接近哪一个数？

Answer 1

分析：（1）仔细观察可得数列的规律，进而可得第7个，第8个，第9个数的数值；注意得到规律后进行验证．
（2）由（1）的规律，分析可得答案．

解答：解：（1）根据数据，分析可得：这列数正负相间，即奇数项是负数，偶数项为正，且第n个数的分子是1，分母是n；
则第7个数是-

1

7

，第8个数是

1

8

，第9个数是-

1

9

；

（2）由（1）的规律，第2007个数是-

1

2007

，
发现这列数的绝对值逐渐减小，故这列数无限排列下去，越来越接近0．

点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是得到这列数正负相间，即奇数项是负数，偶数项为正，且第n个数的分子是1，分母是n．