Question

6．在高度为2.8m的一面墙上，准备开凿一个矩形窗户，现用9.5m长的铝合金条制成如图所示的窗框，设宽为xm，窗户的透光面积为ym²
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）宽x为何值时，其透光面积为3m²（铝合金的宽度忽略不计）？

Answer 1

分析 （1）设窗户宽为x米，高就为$\frac{9.5-0.5-3x}{2}$米，利用长方形的面积求得答案即可；
（2）根据该窗户的透光面积为3平方米可列方程求解．

解答 解：（1）设窗户宽为x米，高就为$\frac{9.5-0.5-3x}{2}$=4.5-1.5x米，则
y=x×（4.5-1.5x）=-1.5x²+4.5x（$\frac{17}{15}$＜x＜3）；
（2）-1.5x²+4.5x=3，
解得x₁=1，x₂=2，
当x₁=1时，$\frac{9.5-0.5-3x}{2}$=3，
当x₂=2时，$\frac{9.5-0.5-3x}{2}$=1.5，
∵墙的高度为2.8m，
∴3＞2.8，不合题意舍去．
答：窗户的宽为2m，高为1.5m．

点评 此题考查一元二次方程与二次函数的实际运用，利用长方形的面积计算方法建立函数是解决问题的关键．