Question

17．如图．在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，E，F分别是AB，AC的中点，△DEF是等腰三角形吗？请说明理由．

Answer 1

分析 由等腰△ABC，根据等边对等角，得到∠B=∠C，由平行线的性质得到角相等，由等量代换得到∠AEF=∠AFE，证得AE=AF，由等腰三角形的三线合一的性质证得AD是EF的中垂线，由中垂线的性质得到结论．

解答 解：△DEF是等腰三角形，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵E，F分别是AB，AC的中点，
∴EF∥BC，
∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∵AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴AD⊥BC，
∴AD⊥EF，
∴AD垂直平分EF，
∴DE=DF，
∴△DEF是等腰三角形．

点评 本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的判定和性质，解决本题的关键是熟记等腰三角形的判定．