Question

18．若代数式（x²-y²）（4x²-y²）+3x²（4x²-y²）能化简为y⁴，且x≠0．求$\frac{y}{x}$的值．

Answer 1

分析 先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项后得出16x⁴=8x²y²，即可求出答案．

解答 解：（x²-y²）（4x²-y²）+3x²（4x²-y²）
=4x⁴-x²y²-4x²y²+y⁴+12x⁴-3x²y²
=16y⁴-8x²y²+y⁴
即16x⁴-8x²y²+y⁴=y⁴，
16x⁴=8x²y²，
∵x≠0，
∴$\frac{{y}^{2}}{{x}^{2}}$=2，
∴$\frac{y}{x}$=$±\sqrt{2}$．

点评 本题考查了整式的混合运算的应用，能求出16x⁴=8x²y²是解此题的关键，难度适中．