Question

13．如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由．
解：AB∥CD，理由如下：
∵BE是∠ABD的平分线，
DE是∠BDC的平分线，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABD，∠2=2=∠CDB．（角的平分线的定义）
∵∠1+∠2=90°，（已知）
∴∠ABD+∠CDB=2（∠1+∠2）=2×90°=180°，
∴CD∥AB．（同旁内角互补两直线平行）

Answer 1

分析 首先根据角平分线的定义可得∠BDC=2∠1，∠ABD=2∠2，根据等量代换可得∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2），进而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．

解答 证明：AB∥CD，理由如下：
∵BE是∠ABD的平分线，
DE是∠BDC的平分线，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABD，∠2=$\frac{1}{2}$∠CDB．（角的平分线的定义）
∵∠1+∠2=90°，（ 已知）
∴∠ABD+∠CDB=2（∠1+∠2）=2×90°=180°，
∴CD∥AB（ 同旁内角互补两直线平行）．
故答案为：$\frac{1}{2}$∠ABD，$\frac{1}{2}$∠CDB；角的平分线的定义； 已知；2（∠1+∠2）；2×90°；同旁内角互补两直线平行．

点评 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法．