Question

18．计算：1+$\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+…+\frac{1}{1+2+3+…+2015}$．

Answer 1

分析 利用n个连续自然数的和为$\frac{1}{2}$n（n+1），进一步利用$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$拆分抵消得出答案即可．

解答 解：原式=2×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$）
=2×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$）
=2×（1-$\frac{1}{2016}$）
=2×$\frac{2015}{2016}$
=$\frac{2015}{1008}$．

点评 此题考查有理数的混合运算，掌握连续自然数的和的计算公式和分数的拆分规律是解决问题的关键．