Question

2．如图，为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45°，在D点测得塔顶E的仰角为60°，已知测角仪AC的高为1.6米，CD的长为6米，CD所在的水平线CG⊥EF于点G，铁塔EF的高为（10.6+3$\sqrt{3}$）米．（结果用带根号的式子表示）

Answer 1

分析 根据已知得出EG=CG，进而求出CD+DG=EG，再利用测角仪AC的高为1.6m，求出铁塔EF的高即可．

解答 解：设DG=x，得出EG=$\sqrt{3}$x，
∵∠ECG=45°，∠CGE=90°，
∴∠CEG=45°，
∴EG=CG，
∴CD+DG=EG，
∴6+x=$\sqrt{3}$x，
解得：x=3$\sqrt{3}$+3，
∴$\sqrt{3}$×（3$\sqrt{3}$+3）=（9+3$\sqrt{3}$）米，
∴EF=9+3$\sqrt{3}$+1.6=（10.6+3$\sqrt{3}$）米．
故答案为：（10.6+3$\sqrt{3}$）米．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题的应用，根据已知得出EG的长是解题关键．