Question

10．①已知a+b=5，ab=7，求$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}$的值；
②已知（a+b）²=10，（a-b）²=2，求a²+b²，ab的值．

Answer 1

分析 ①原式分子利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；
②已知等式利用完全平方公式展开，相加减即可求出所求式子的值．

解答 解：①∵a+b=5，ab=7，
∴原式=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{2}$=$\frac{25-14}{2}$=$\frac{11}{2}$；
②∵（a+b）²=a²+b²+2ab=10，（a-b）²=a²+b²-2ab=2，
∴两式相加得：a²+b²=6，两式相减得：ab=2．

点评 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．