Question

3．如图，在平面直角坐标系中有一个四边形OABC，其中CB∥x轴，OC=3，BC=2，∠OAB=45°．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求出直线AB的解析式．

Answer 1

分析 （1）过B作BD⊥OA于D，则四边形ODBC是矩形，OD=BC=2，BD=OC=3，再根据∠OAB=45°，得出AD=BD=3，那么OA=5，进而求出A，B的坐标．
（2）利用待定系数法将A，B的坐标代入即可求解．

解答 解：（1）如图，过B作BD⊥OA于D，则四边形ODBC是矩形，
∴OD=BC=2，BD=OC=3，
∵∠OAB=45°，
∴AD=BD=3，
∴OA=5，
∴A（5，0），B（2，3）；

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=0}\\{2k+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=5}\end{array}\right.$，
所以直线AB的解析式为y=-x+5．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，矩形的性质，做题时注意坐标的确定，掌握待定系数法是解题的关键．