Question

12．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD=10，EM=25．求⊙O的半径．

Answer 1

分析 根据垂径定理得出EM⊥CD，则CM=DM=2，在Rt△COM中，有OC²=CM²+OM²，进而可求得半径OC．

解答 解：如图，连接OC，
∵M是弦CD的中点，EM过圆心O，
∴EM⊥CD．
∴CM=MD．
∵CD=10，
∴CM=5．
设OC=x，则OM=25-x，
在Rt△COM中，根据勾股定理，得
5²+（25-x）²=x²．
解得 x=13．
∴⊙O的半径为13．

点评 此题主要考查了垂径定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形．