Question

15．小明想要测量公园内一座楼CD的高度．他先在A处测得楼顶C的仰角α=30°，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角β=60°，若小明的眼睛到地面的高度AE为1.60米，请你帮助他计算出这座楼CD的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{5}$≈2.24．

Answer 1

分析 由α=30°，β=60°，可求得∠ECF=α=30°，然后由等角对等边，可得CF=EF=10米，则可求得CG的长，继而求得这座楼CD的高度．

解答 解：∵α=30°，β=60°，
∴∠ECF=β-α=30°．
∴CF=EF=10米，
在Rt△CFG中，CG=CF•cosβ=5$\sqrt{3}$（米），
∴CD=CG+GD=5$\sqrt{3}$+1.60≈10.3（ 米）．
答：这座楼的高度约为10.3米．

点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．