Question

9．菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的对角线长为8cm，则这个菱形的面积为$32\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 根据已知可得该对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，从而可求得菱形的边长，根据勾股定理得出另一条对角线求出面积即可．

解答 解：菱形的一个内角为120°，则邻角为60°
则这条对角线和一组邻边组成等边三角形，
可得边长为8cm，
另一条对角线为：2×$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}=8\sqrt{3}$，
这个菱形的面积为：$\frac{1}{2}×8×8\sqrt{3}=32\sqrt{3}$cm²．
故答案为：$32\sqrt{3}$cm²．

点评 此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定的运用，难度不大，关键熟练掌握菱形的性质．