Question

11．如图，边长为2的正方形MNEF的四个顶点分在大圆O上，小圆O与正方形各边都相切，AB与CD是大圆O的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，小明随意向水平放置的该圆形区域内抛一个小球，则小球停在该图中阴影部分区域的概率为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由于图形是中心对称图形，则利用旋转把图中阴影部分可整合为扇形OBC，然后根据扇形的面积公式求出图中阴影部分的面积，最后根据概率公式即可得出答案．

解答 解：∵小圆O与正方形各边都相切，AB与CD是大圆O的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，
∴图形是中心对称图形，大圆的半径为$\sqrt{2}$，
∴图中阴影部分的面积=S_扇形OBC=$\frac{90•π•（\sqrt{2}）^{2}}{360}$=$\frac{1}{2}$π，大圆的面积是：（$\sqrt{2}$）²•π=2π，
∴小球停在该图中阴影部分区域的概率为$\frac{\frac{1}{2}π}{2π}$=$\frac{1}{4}$；
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是根据圆面积公式求出阴影部分的面积．