Question

6．如图，AC时一棵大树，BF是一个斜坡，坡角为30°，某时刻太阳光直射斜坡BF，树顶端A的影子落到斜坡上的点D处，已知BC=6m，BD=4m，求树高AC的高度（结果精确到0.1m，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 作DP⊥BE、DQ⊥AC，由∠DBP=30°、BD=4得CQ=DP=2、BP=2$\sqrt{3}$、DQ=BP+BC=2$\sqrt{3}$+6，由太阳光直射斜坡BF得∠ADQ=60°，从而求得AQ=DQtan∠ADQ=6+6$\sqrt{3}$，继而根据AC=AQ+CQ可得答案．

解答 解：如图，过点D作DP⊥BE于点P，作DQ⊥AC于点Q，

∵∠DBP=30°、BD=4，
∴CQ=DP=$\frac{1}{2}$BD=2，BP=BDcos∠DBP=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
则DQ=CP=BP+BC=2$\sqrt{3}$+6，
∵太阳光直射斜坡BF，
∴∠ADP=90°，
又∵∠QDB=∠DBP=30°，
∴∠ADQ=60°，
则AQ=DQtan∠ADQ=（2$\sqrt{3}$+6）$•\sqrt{3}$=6+6$\sqrt{3}$，
∴树高AC=AQ+CQ=6+6$\sqrt{3}$+2=8+6$\sqrt{3}$≈18.4（m），
答：树高AC的高度约为18.4m．

点评 本题主要考查解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题，解题的关键是构造直角三角形．