Question

如图，在矩形ABCD中，AB=

4

3

，BC=3，如果将矩形沿对角线折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，证明BE=DE，此为解题的关键；运用勾股定理求出DE，即可解决问题．

解答：解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD=BC=3；AD∥BC；
∴∠EDB=∠DBC；
由题意得：∠EBD=∠DBC；而∠EDB=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE（设为λ），则AE=3-λ；
由勾股定理得：λ2=(

4

3

)2+(3-λ)2，
解得：λ=

97

54

，
∴阴影部分的面积=

1

2

DE•AB=

1

2

×

97

54

×

4

3

=

97

81

．
故答案为

97

81

．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断．