Question

6．如图，在6×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
（1）在图中△ABC的内部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心为点O，位似比为1：2；
（2）连接（1）中的AA′，则线段AA′的长度是$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 （1）利用OA，利用网格特点，分别画出OA、OB、OC的中点A′、B′、C′，则△A′B′C′满足条件；
（2）利用勾股定理计算出OA的长，然后利用点A′为OA的中点可得到线段AA′的长度．

解答 解：（1）如图，△A′B′C′为所作；

（2）OA=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∵OA′：OA=1：2，
∴点A′为OA的中点，
∴AA′=$\sqrt{5}$．
故答案为$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．