题目内容

8．先化简，再求值：（1-$\frac{1}{a-1}$）÷$\frac{{a}^{2}-4a+4}{{a}^{2}-a}$．其中a为自己喜欢的有理数．

分析 根据分式的运算法则即可求出答案．

解答 解：原式=$\frac{a-2}{a-1}$×$\frac{a（a-1）}{（a-2）^{2}}$
=$\frac{a}{a-2}$
当a=3时，
原式=3

点评 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

练习册系列答案
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18．小敏在研究最值问题时遇到了这样的一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AD、AB、BC、CD上，则四边形EFGH的周长是否存在最小值？她决定按照老师讲的由特殊到一般逐步化归的思路去研究，请你帮助她完成下面的探究过程．
探究1：如图2，在AF=2，DH=5的条件下，请在图2中画出周长最小的四边形EFGH，并求出周长的最小值；
探究2：在探究1的启发下，小敏画出了图3：作F关于AD的对称点F1，作F关于BC的对称点F2，作F1关于CD的对称点F3，连接F2F3交CD于H，交BC于点G，连接F1H交AD于E，连接EF、FG，借助图3，他发现四边形EFGH的周长有最小值，并顺利解决了遇到的这个问题．请求出四边形EFGH的周长的最小值．
拓广探究：解决了上述问题后，小敏又想到了新的问题，当四边形EFGH的周长最小时，四边形EFGH的面积是否存在最大值？请帮助小敏解决这个问题，若存在，请求出此时面积的最大值，若不存在请说明理由．
19．如图，已知△ABC，用尺规作出BC边上的高AD（保留作图痕迹，不写作法）．
16．如图，在正方形ABCD中，动点P在射线CB上（与B、C不重合），连结AP，过D作DF∥AP交直线BC于点F，过F作FE⊥直线BD于点E，连结AE、PE．
（1）如图1，当点P在线段CB上时
①求证：△ABP≌△DCF；
②点P在运动过程中，探究：△AEP的形状是否发生变化，若不变，请判断△AEP的形状，并说明理由；
（2）如图2，当点P在CB的延长线上时
①（1）中的结论②是否成立？不必说明理由；
②若正方形ABCD的边长为1，设BP=x，当x为何值时，DF平分∠BDC？
3．如图，D是给定△ABC边BC所在直线上一动点，E是线段AD上一点，DE=2AE，连接BE，CE，点D从B的左边开始沿着BC方向运动，则△BCE的面积变换情况是（　　）
A．逐渐变大B．逐渐变小C．先变小后变大D．始终不变
13．估计$\sqrt{（-3）^{2}}$+|6-$\sqrt{51}$|的运算结果应在哪两个连续自然数之间（　　）
A．4和5B．5和6C．6和7D．7和8
20．如图，正比例函数y=-2x与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在第二象限交于点A（-1，m），将函数y=-2x的图象向下平移3个单位长度与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象分别交于B、C两点，连结AB，AC．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．
17．从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张，黑桃10张，方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放桌面上．
（1）求从中抽出一张是红桃的概率；
（2）现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于$\frac{2}{5}$，问至少抽掉了多少张黑桃？
（3）若先从桌面上抽掉9张红桃和m（m＞6）张黑桃后，再在桌面上抽出一张牌，当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值．
18．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若斜坡AF的坡度i=1：$\sqrt{3}$，则大树的高度为（　　）（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，$\sqrt{3}$≈1.732）
A．11米B．12米C．13米D．14米

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