Question

20．已知：在等腰三角形ABC中，BC边上的高AD=$\frac{1}{2}$BC，求∠BAC的度数．

Answer 1

分析 可以分别从若BC是底边，即AB=AC与若BC是腰BC=BA，①点D在BC边上，②若点D在CB的延长线上去分析，根据等腰三角形的性质与直角三角形的性质，即可求得答案．

解答 解：∵AD是BC边上的高线，
若BC是底边，即AB=AC，如图（1）所示，
∴BD=DC，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
∵AD=BD
∴∠B=∠BAD=45°
∴∠BAC=2∠BAD=90°
若BC是腰BC=BA，
①若点D在BC边上，如图（2）所示，
则在Rt△BAD中，
∵BA=2AD，
∴∠B=30°，
∴∠BAC=75°；
②若点D在CB的延长线上，如图（3）所示，
类似地，得：∠DBA=30°，
则：∠ABC=150°，
∴∠BAC=15°．
综上：∠BAC的度数为90°，75°，15°．

点评 此题主要考查等腰三角形三线合一的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．注意分类讨论思想的应用．