Question

15．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：
对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最大的数．例如：M{-1，2，3}=$\frac{-1+2+3}{3}$=$\frac{4}{3}$，min{-1，2，3}=-1，max{-1，2，3}=3；M{-1，2，a}=$\frac{-1+2+a}{3}$=$\frac{a+1}{3}$，min{-1，2，a}=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≤-1）}\\{-1（a＞-1）}\end{array}\right.$．
（1）请填空：max{-1，3，0}=3；若x＜0，则max{2，x²+2，x+1}=x²+2；
（2）若min{2，2x+2，4-2x}=M（x-1，5-4x，3x+2}，求x的取值范围；
（3）若M{x²-4x-5，x²+7x-7}=max{12-x，2x-6，6}，求x的值．

Answer 1

分析 （1）三个数-1，3，0最大的数是3，三个数2，x²+2，x+1中，x＜0时，最大的数是x²+2；
（2）三个数x-1，5-4x，3x+2的平均数是2，根据题意得出$\left\{\begin{array}{l}{2x+2≥2}\\{4-2x≥2}\end{array}\right.$，解不等式组即可求得；
（3）三个数2，x+1，2x的平均数与最大数相等．

解答 解：（1）∵-1，3，0最大的数是3，
∴max{-1，3，0}=3，
∵若x＜0，2，x²+2，x+1中，最大的数是x²+2，
∴max{2，x²+2，x+1}=x²+2；
故答案为3，x²+2；
（2）∵M（x-1，5-4x，3x+2}=2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+2≥2}\\{4-2x≥2}\end{array}\right.$，
则0≤x≤1．
（3）∵M{x²-4x-5，x²+7x-7}=x²+$\frac{3}{2}$x-6，
令12-x=2x-6，
∴x=6，
当x=6时，12-x=2x-6=6，
∴max{12-x，2x-6，6}=6，
则$\frac{2}{3}$x²+x=6，
∴x₁=$\frac{-3+\sqrt{153}}{4}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{153}}{4}$，
当x＞6时，2x-6＞6＞12-x，
∴max{12-x，2x-6，6}=2x-6，则$\frac{2}{3}$x²+x=2x-6，无解；
当x＜6时，12-x＞6＞2x-6，
∴max{12-x，2x-6，6}=12-x
则$\frac{2}{3}$x²+x=12-x，
∴x₁=-6，x₂=3．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用．解题的关键是弄清新定义运算的法则．