题目内容

7．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）当t=2时，①AB=4cm．②求线段CD的长度．
（2）①点B沿点A→D运动时，AB=2tcm；
②点B沿点D→A运动时，AB=20-2tcm．（用含t的代数式表示AB的长）
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化，若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．

分析 （1）①根据速度乘以时间等路程，可得答案；②根据线段的和差，可得BD的长，根据线段中点的性质，可得答案；
（2）①根据速度乘以时间等路程，可得答案；
②根据线段的和差，可得AB的长；
（3）根据线段中点的性质，可得BE的长，BC的长，根据线段的和差，可得答案．

解答 解：（1）当t=2时，①AB=2×2=4cm；
②BD=AD-AB=10-4=6cm，
由C是线段BD的中点，得
CD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×6=3cm；
（2））①点B沿点A→D运动时，AB=2tcm；
②点B沿点D→A运动时，AB=20-2tcm；
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长不变，
由AB中点为E，C是线段BD的中点，得
BE=$\frac{1}{2}$AB，BC=$\frac{1}{2}$BD．
EC=BE+BC=$\frac{1}{2}$（AB+BD）=$\frac{1}{2}$×10=5cm．

点评 本题考查两点间的距离，利用线段的和差得出AB与BD的关系是解题关键，又利用了线段中点的性质．

练习册系列答案
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