Question

8．y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下面六个代数式：abc，b²-4ac，a-b+c，a+b+c，2a-b，9a-4b中，值大于0的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的图象，分别判断出a、b、c的正负，即可判断出abc的正负．
（2）根据二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点，可得△＞0，据此判断即可．
（3）根据二次函数的图象，x=-1时，y＞0，据此判断即可．
（4）根据二次函数的图象，x=1时，y＜0，据此判断即可．
（5）根据对称轴为x=-1，可得-$\frac{b}{2a}$=-1，据此判断即可．
（6）根据对称轴为x=-1，可得b=2a，所以9a-4b=9a-8a=a＜0，据此判断即可．

解答 解：（1）∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴的左边，
∴b＜0，
∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴c＜0，
∴abc＜0．

（2）∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点，
∴△＞0，
∴b²-4ac＞0．

（3）∵x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0．

（4）∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0．

（5）∵对称轴为x=-1，
∴-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴2a-b=0．

（6）∵对称轴为x=-1，
∴b=2a，
∴9a-4b=9a-8a=a＜0．
综上，可得
值大于0的代数式有2个：b²-4ac，a-b+c．
故选：B．

点评 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．