Question

【题目】如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（ ）

A.8B.12C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可．

解：∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，

∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，﹣3），

，即OA=4，OB=3，

由勾股定理得：AB=5，

过C作CM⊥AB于M，连接AC，

则由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，

∴5×CM=4×1+3×4，

∴CM=，

∴圆C上点到直线的最大距离是=，

∴△PAB面积的最大值是=，

故选C．