Question

8．观察下列各式：
-1×$\frac{1}{2}$=-1+$\frac{1}{2}$
-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$
-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$=-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$…
（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）
（2）试运用你发现的规律计算
（-1×$\frac{1}{2}$）+（-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$）+（-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$）+…+（-$\frac{1}{2013}$×$\frac{1}{2014}$）+（-$\frac{1}{2014}$×$\frac{1}{2015}$）

Answer 1

分析 （1）根据题目中式子的变化，可以得到式子变化的规律，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中的规律可以解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
探索的规律是：$-\frac{1}{n}×\frac{1}{n+1}=-\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}$；
（2）（-1×$\frac{1}{2}$）+（-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$）+（-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$）+…+（-$\frac{1}{2013}$×$\frac{1}{2014}$）+（-$\frac{1}{2014}$×$\frac{1}{2015}$）
=$-1+\frac{1}{2}+（-\frac{1}{2}）+\frac{1}{3}+（-\frac{1}{3}）+\frac{1}{4}+…$+$（-\frac{1}{2013}）+\frac{1}{2014}+（-\frac{1}{2014}）+\frac{1}{2015}$
=-1+$\frac{1}{2015}$
=$-\frac{2014}{2015}$．

点评 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，发现题目中式子的变化规律．