Question

17．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，-2）．
（1）求k与b的值．
（2）若一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）根据两条直线相交或平行问题由一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行得到k=2，然后把点A（1，-2）代入一次函数解析式可求出b的值；
（2）由（1）的结果可得一次函数解析式y=2x-4，令x=0，可得y=-4，可得B点坐标，利用三角形的面积公式可得结果．

解答 解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，
∴k=2，
∴y=2x+b，
把点A（1，-2）代入y=2x+b得2+b=-2，解得b=-4；

（2）由（1）得，
一次函数解析式为：y=2x-4，
令x=0，可得y=-4，
∴B点坐标为（0，-4），
∴△AOB的面积为：$\frac{1}{2}$•|OB|•x_A=$\frac{1}{2}$×4×1=2．
△AOB的面积为2．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题，关键是掌握若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．