Question

13．若关于x的方程$\frac{1}{x-1}$-$\frac{a}{2-x}$=$\frac{2（a+1）}{（x-1）（x-2）}$无解，则a的值为-2或-$\frac{3}{2}$或-1．

Answer 1

分析 首先整理分式方程，利用分式方程无解，则整理后整式方程无解以及分式方程无解分别求出答案．

解答 解：$\frac{1}{x-1}$-$\frac{a}{2-x}$=$\frac{2（a+1）}{（x-1）（x-2）}$
则$\frac{1}{x-1}$+$\frac{a}{x-2}$=$\frac{2（a+1）}{（x-1）（x-2）}$
去分母得：x-2+a（x-1）=2（a+1），
整理得：（1+a）x=3a+4，
解得：x=$\frac{3a+4}{a+1}$，
∵关于x的方程$\frac{1}{x-1}$-$\frac{a}{2-x}$=$\frac{2（a+1）}{（x-1）（x-2）}$无解，
∴当整理后整式方程无解，则a=-1，
当分式方程无解，则x=1或2，
则$\frac{3a+4}{a+1}$=1，或$\frac{3a+4}{a+1}$=2，
解得：a₁=-$\frac{3}{2}$，a₂=-2，
综上所述：a的值为：-2或-$\frac{3}{2}$或-1．
故答案为：-2或-$\frac{3}{2}$或-1．

点评 此题主要考查了分式方程的解，正确利用分类讨论求出符合题意的答案是解题关键．