Question

如图，在正方形ABC₁D₁中，AB=1．连接AC₁，以AC₁为边作第二个正方形AC₁C₂D₂；连接AC₂，以AC₂为边作第三个正方形AC₂C₃D₃．则
（1）第三个正方形AC₂C₃D₃的边长为

 

；
（2）按此规律所作的第7个正方形的面积为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：规律型

分析：（1）根据正方形的对角线等于边长的

2

倍依次求解即可；
（2）根据（1）的计算，然后利用规律求出第7个正方形的边长，再根据正方形的面积计算即可得解．

解答：解：（1）∵在正方形ABC₁D₁中，AB=1，
∴AC₁=

2

AB=

2

，
第三个正方形AC₂C₃D₃的边长=

2

AC₁=

2

•

2

=（

2

）²=2；

（2）以此类推，第四个正方形的边长=（

2

）³=2

2

，
…，
第7个正方形的边长=（

2

）⁶=8，
所以，第7个正方形的面积=8²=64．
故答案为：2；64．

点评：本题正方形的性质，主要利用了正方形的对角线等于边长的

2

倍，熟记性质并求出前后两个正方形的边长的关系是解题的关键．