Question

若解关于x的方程

1

x-5

-3=

x-a

5-x

无解，求代数式（

2

a-1

-

1

a+1

）•（a²-1）的值．

Answer 1

考点：分式方程的解,分式的化简求值

专题：

分析：先将分式方程化为整式方程，用含x的式子表示a的值，然后根据分式方程无实数根，得出x的值，继而求出a的值，然后将a的值代入即可．

解答：解：方程

1

x-5

-3=

x-a

5-x

，
去分母化成整式方程得：2x+a-16=0，
所以a=16-2x，
因为关于x的方程

1

x-5

-3=

x-a

5-x

无解，
所以x=5，
所以a=16-2×5=6，
当a=6时，
（

2

a-1

-

1

a+1

）•（a²-1）
=

2(a+1)-(a-1)

a2-1

•(a2-1)
=2（a+1）-（a-1）
=a+3
=6+3
=9．

点评：本题考查分式方程的解，当无解时，就是有增根时，化成整式方程代入增根可求出a的值，然后将a的值代入即可．