Question

1．四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=∠D=120°，AD=CD=12，则AB=12$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 首先构造直角三角形进而利用勾股定理以及锐角三角函数关系得出AC的长，即可得出AB的长．

解答 解：过点C作CE⊥AB于点E，连接AC，过点D作DF⊥AC于点F，
∵∠B=45°，∠C=∠D=120°，AD=CD=12，
∴∠ECB=45°，∠DAC=∠ACD=30°，
则∠ECA=∠BAC=45°，故AC=BC，
则DF=$\frac{1}{2}$DC=6，
故FC=12×cos30°=6$\sqrt{3}$，则AC=12$\sqrt{3}$，
故AB=12$\sqrt{3}$×$\sqrt{2}$=12$\sqrt{6}$．
故答案为：12$\sqrt{6}$．

点评 此题主要考查了勾股定理以及等腰直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．