Question

9．已知在△ABC中，AB=4，AC=3，AB与AC的夹角为α，设△ABC的面积为S．
（1）求S关于α的函数表达式；
（2）何时△ABC的面积最大？请用尺规作出它（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹），并计算出此时的面积．

Answer 1

分析 （1）因为AB与AC的夹角α是钝角还是锐角不确定，所以要分两种情况分别讨论求出S关于α的函数表达式；
（2）当夹角α，为90°时，则△ABC的面积最大，由此用尺规作图即可，再利用三角形面积公式计算即可．

解答 解：（1）
当AB与AC的夹角α是锐角时，如图1所示：
S=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$×4×3×sinα
=6sinα；
当AB与AC的夹角α是钝角时，如图2所示：
S=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$×4×3×sin（180°-α），
=6sin（180°-α）；
（2）当夹角α为90°时，则△ABC的面积最大，
尺规作图如下：

S=$\frac{1}{2}$AB•CD=6．

点评 本题考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．