Question

16．△ABC是等边三角形，点D是BC上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC=4，则DE+DF=2．

Answer 1

分析 先设BD=x，则CD=4-x，根据△ABC是等边三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函数求出BE和CF的长，即可得出BE+CF的值．

解答 解：设BD=x，则CD=4-x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°．
∴BE=cos60°•BD=$\frac{x}{2}$，
同理可得，CF=$\frac{4-x}{2}$，
∴BE+CF=$\frac{x}{2}$+$\frac{4-x}{2}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查的是等边三角形的性质，用到的知识点是三角函数，难度不大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．