Question

18．先化简，再求值：$\frac{x}{{x}^{2}-1}$+（$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-2x+1}$），然后-$\sqrt{7}$≤x≤$\sqrt{7}$的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

Answer 1

分析 先进行括号里面的减法运算，再进行加法运算求得结果，最后选择合适的x的值，代入所得结果计算求值．

解答 解：原式=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$+[$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{x-1}{（x-1）^{2}}$]
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$+（$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{1}{x-1}$）
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$+$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$+$\frac{{x}^{2}+x}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}+2x}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-1}$
∵-$\sqrt{7}$≤x≤$\sqrt{7}$，且x为整数
∴要使分式有意义，则x能取0、2或-2
∴当x=-2时，原式=$\frac{4-4}{4-1}$=0，
或当x=2时，原式=$\frac{4+4}{4-1}$=$\frac{8}{3}$，
或当x=0时，原式=$\frac{0}{-1}$=0．

点评 本题主要考查了分式的化简求值，解决问题的关键是掌握分式的通分与约分．通分时要注意：若各分式的分母能分解因式，一定要先分解因式，然后再去找各分母的最简公分母．在求值时要注意：所取的x的值不能使原分式无意义．