Question

某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米．
（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据矩形周长为12m，一边长为x，得出另一边为6-x，再根据矩形的面积公式即可得出答案．
（2）根据（1）得出的关系式，利用配方法进行整理，可求出函数的最大值，从而得出答案．

解答：解：（1）∵矩形的一边长为x米，
∴另一边长为

12-2x

2

米，即（6-x）米，
∴S=x（6-x）=-x²+6x，
即S=-x²+6x，其中0＜x＜6；

（2）根据（1）得：S=x（6-x）=-（x-3）²+9，
则矩形一边长为3m时，面积最大为9m²，
则此时最大费用为9×1000=9000（元）．

点评：本题考查的是二次函数的实际应用以及矩形面积的计算公式，关键是根据矩形的面积公式=长×宽列出关系式．