Question

20．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）

• A． BC=1，AC=2，AB=$\sqrt{3}$
• B． BC：AC：AB=12：13：5
• C． ∠A+∠B=∠C
• D． ∠A：∠B：∠C=3：4：5

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理可判定A、B，由三角形内角和可判定C、D，可得出答案．

解答 解：A、当BC=1，AC=2，AB=$\sqrt{3}$时，满足BC²+AB²=1+3=4=AC²，所以△ABC为直角三角形；
B、当BC：AC：AB=12：13：5时，设BC=12x，AC=13x，AB=5x，
满足BC²+AB²=AC²，
所以△ABC为直角三角形；
C、当∠A+∠B=∠C时，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=90°，所以△ABC为直角三角形；
D、当∠A：∠B：∠C=3：4：5时，可设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，
由三角形内角和定理可得3x+4x+5x=180，解得x=15°，
所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
所以△ABC为锐角三角形．
故选D．

点评 本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键，主要有①勾股定理的逆定理，②有一个角为直角的三角形．