Question

12．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，若要证明△ABF≌△DCE，则还需要补充的条件不可能是（　　）

• A． ∠A=∠D
• B． ∠AFB=∠DEC
• C． AF=DE
• D． AB=CD

Answer 1

分析 已知一边、一角对应相等，可再加第二组角对应相等或已知两组边的夹角相等都可以．

解答 解：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．
①由条件可再添加AB=DC，
在△ABF和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠B=∠C}\\{BF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
②可添加∠AFB=∠DEC，
在△ABF和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{BF=CE}\\{∠AFB=∠DEC}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE（ASA），
③可添加∠A=∠D，
在△ABF和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠B=∠C}\\{BF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
故选C．

点评 本题考查了全等三角形的判定．题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．