Question

当x是不等式组

2x+6＞0 3(x+2)-2＜1

的整数解时，求（

1

x+1

+

x2-2x+1

x2-1

）÷

x-1

x+1

的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值,一元一次不等式组的整数解

专题：

分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的整数解，再把原分式进行化简，代入x的值进行计算即可．

解答：解：

2x+6＞0 3(x+2)-2＜1.

由①得：x＞-3．
由②得：x＜-1．
∴不等式组的解集为-3＜x＜-1，
∴不等式组的整数解为x=-2． 
原式=[

1

x+1

+

(x-1)2

(x+1)(x-1)

]•

x+1

x-1

=

x

x+1

•

x+1

x-1

=

x

x-1

，
∴当x=-2时，原式=

-2

-2-1

=

2

3

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．