Question

【题目】如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．

（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；

（2）求△COD的面积；

（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．

Answer 1

【答案】（1）y1＝x+2；y2＝；（2）S△COD＝6；（3）当0＜x＜2或x＜﹣4时，k1x+b＜．

【解析】

（1）把点C的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作轴于E，根据题意求得B的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）联立方程求得D的坐标，然后根据即可求得△COD的面积；
（3）根据图象即可求得时，自变量x的取值范围．

（1）∵点C（2，4）在反比例函数y＝的图象上，

∴，

∴；

如图，作CE⊥x轴于E，

∵C（2，4），点B是线段AC的中点，

∴B（0，2），

∵B、C在的图象上，

∴ ，

解得，

∴一次函数为；

（2）由 ，

解得或，

∴D（﹣4，﹣2），

∴；

（3）由图可得，当0＜x＜2或x＜﹣4时，．