Question

10．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=$3\sqrt{3}$，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 4.5
• D． 5

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理可知EF=$\frac{1}{2}$DN，求出DN的最大值即可．

解答 解：如图，连结DN，
∵DE=EM，FN=FM，
∴EF=$\frac{1}{2}$DN，
当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，
在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=3，AB=3$\sqrt{3}$，
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+（3\sqrt{3}）^{2}}$=6，
∴EF的最大值=$\frac{1}{2}$BD=3．
故选A．

点评 本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型．