Question

2．已知实数a、b满足b=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-9}+\sqrt{9-{a}^{2}}}{a-3}$+5，则a²+b²的值为34．

Answer 1

分析 根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得a、b的值，根据有理数的运算，可得答案．

解答 解：由实数a、b满足b=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-9}+\sqrt{9-{a}^{2}}}{a-3}$+5，得
$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-9≥0}\\{9-{a}^{2}≥0}\\{a-3≠0}\end{array}\right.$，
解得a=-3，b=5．
a²+b²=（-3）²+5²=9+25=34，
故答案为：34．

点评 本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出a、b的值是解题关键．