Question

20．在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ACB＞∠B．求证：∠ADC=90°-$\frac{1}{2}$（∠ACB-∠B）

Answer 1

分析 根据题意画出图形，再由角平分线的性质及三角形内角和定理即可得出结论．

解答 证明：如图，∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC．
∵∠ADC=180°-∠ADB
=∠B+∠BAD
=∠B+$\frac{1}{2}$∠BAC
=∠B+$\frac{1}{2}$（180°-∠ACB-∠B）
=90°-$\frac{1}{2}$∠ACB+∠B
=90°-$\frac{1}{2}$（∠ACB-∠B）

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．