Question

10．在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图?、图②、…，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为（8064，0）．

Answer 1

分析 利用勾股定理得到AB的长度，结合图形可求出图③的直角顶点的坐标；根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合．

解答 解：∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴旋转得到图③的直角顶点的坐标为（12，0）；
根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，
因为2015÷3=671…2
所以，的直角顶点在x轴上，横坐标为671×12+3+5=8064，
所以，图的顶点坐标为（8064，0），
故答案是：（8064，0）．

点评 本题考查了坐标与图形的变化-旋转，仔细观图形，判断出旋转规律“每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合”是解题的关键．