Question

16．已知方程x²+（m+9）x+2m+6=0的两根的平方和为24，那么m的值等于-9或-5．

Answer 1

分析 设方程的两根为x₁，x₂，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-m-9，x₁•x₂=2m+3，由于x₁²+x₂²=24，变形得到（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=24，则m²-2m-3=0，然后解方程，满足△≥0的m的值为所求．

解答 解：设方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-m-9，x₁•x₂=2m+6，
∵x₁²+x₂²=24，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=24，
∴m²+14m+45=0，
∴m₁=-9，m₂=-5，
∵△=（m+9）²-4（2m+6）≥0，
∴m=-9或-5，
故答案为：-9或-5．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的根的判别式．