题目内容
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（1）请在下面边长为1的正方形网格中画一个钝角△ABC，使AB=$\sqrt{10}$．（2）你画的图中，BC=$\sqrt{5}$，CA=5，△ABC的面积=$\frac{5}{2}$．
分析 （1）根据$\sqrt{10}$=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$，由此即可画出图形．
（2）根据勾股定理即可求出BC、AC，根据S△ABC=$\frac{1}{2}$×3×4-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×1×2-1，可以求出△ABC的面积．
解答 解：（1）钝角△ABC如图所示，AB=$\sqrt{10}$．
（2）BC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，CA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
S△ABC=$\frac{1}{2}$×3×4-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×1×2-1=$\frac{5}{2}$．
故答案分别为$\sqrt{5}$，5，$\frac{5}{2}$．
点评 本题考查勾股定理、三角形面积、钝角三角形等知识，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题，学会利用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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（Ⅰ）已知两个正数x、y满足x+y=7，则$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{{y}^{2}+9}$的最小值为$\sqrt{74}$．此时x的值为$\frac{14}{5}$．（提示：若借助网格或坐标系，就可以从数形结合的角度来看$\sqrt{{x}^{2}+4}$，例如可以把$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$看做边长为3和4的直角三角形的斜边）．