Question

8．已知平行四边形ABCD的两邻边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x²-mx+$\frac{m}{2}$-$\frac{1}{4}$=0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形；
（2）求出此时菱形的边长．

Answer 1

分析 （1）根据题意△=0，构建方程，解方程即可．
（2）把m=1代入方程，解方程即可解决问题．

解答 解：（1）四边形ABCD为菱形，则方程有两个相等的实数根，
∴△=b²-4ac=（-m）²-4（$\frac{m}{2}$-$\frac{1}{4}$）=0，
即m²-2m+1=0，
解得  m=1，
所以当m=1时，四边形ABCD为菱形．

（2）把m=1代入原方程得x²-x+$\frac{1}{4}$=0，
解得 ${x_1}={x_2}=\frac{1}{2}$
所以菱形的边长为$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查菱形的性质、一元二次方程的解、根的判别式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，用转化的思考思考问题，属于中考常考题型．