Question

18．目前，我市正在积极创建文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并再进一步完善各类监测系统，如图，在某公路直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：$\sqrt{2}$=1.41，$\sqrt{3}$=1.73）

Answer 1

分析 先构造出直角三角形，在Rt△BCH中，求出CH，BH，再在Rt△AHC中，求出AH，即可求出AB最后求出速度和行车速度比较即可．

解答 解：此车没有超速，
理由：如图，过点C作CH⊥MN于H，
在Rt△BCH中，∠CBN=60°，BC=200，
∴CH=BC•sin60°=100$\sqrt{3}$米，BH=BC•cos60°=100米，
在Rt△AHC中，∠CAN=45°，
∴AH=CH=100$\sqrt{3}$米，
∴AB=AH-BH=100$\sqrt{3}$-100≈73米，
∴车速为$\frac{73}{5}$=14.6m/s，
∵60km/h=$\frac{50}{3}$m/s，而14.6＜$\frac{50}{3}$，
∴此车没超速．

点评 此题是解直角三角形的应用，主要考查了锐角三角函数，解本题的关键是构造出直角三角形，是一道基础题．