Question

9．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）若两个二次函数C₁：y=2x²-4mx+2m²+1，C₂：y=ax²+bx+5为“同簇二次函数“，C₁的图象经过点A（1，1），求函数C₂的解析式．

Answer 1

分析 （1）写出顶点在原点，开口方向向上的两个二次函数解析式即可；
（2）先把A点坐标代入y₁可计算出m=1，则C₁：y=2x²-4x+3，C₂：y=ax²+bx+5，再求出C₁的顶点坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征利用待定系数法求函数解析式即可．

解答 解：（1）二次函数y=x²和y=2x²是“同簇二次函数”；
（2）把A（1，1）代入C₁：y=2x²-4mx+2m²+1得2-4m+2m²+1=1，解得m=1，
则C₁：y=2x²-4x+3=2（x-1）²+5，顶点坐标为（1，1），
C₂：y=ax²+bx+5，对称轴为-$\frac{b}{2a}$=1，代入（1，1）得出a+b+5=1，
解得a=4，b=-8，
因此C₂的解析式y=4x²-8x+5．

点评 此题考查二次函数的性质，掌握对称轴与顶点坐标的求法是解决问题的关键．