Question

7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用勾股定理求出BC=4，设BE=x，则CE=4-x，在Rt△B'EC中，利用勾股定理列方程，解出x的值即可．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∴BC=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
由折叠的性质得：BE=BE′，AB=AB′，
设BE=x，则B′E=x，CE=4-x，
B′C=AC-AB′=5-3=2，
在Rt△B′EC中，B′E²+B′C²=EC²，
即x²+2²=（4-x）²，
解得x=$\frac{3}{2}$，
即BE的长为$\frac{3}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了翻折变换以及勾股定理的运用，解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及运用勾股定理的表达式列出方程求解．